Sydenøya og frimerke-forvirring

Mens jeg var på ferie på sydenøya Solgodt, besøkte jeg postkontoret for å sende noen pakker hjem. Valutaen på Solgodt heter SAL, og postmesteren fortalte meg at han bare hadde frimerker med fem forskjellige verdier, selv om disse verdiene ikke er trykt på frimerkene.

I stedet har frimerkene farger.

Frimerkene var svarte, røde, grønne, fiolette og gule, i synkende rekkefølge.
(Dermed hadde de svarte frimerkene den høyeste verdien og den gule den laveste).

En pakke krevde frimerker for 100 SAL, og postmesteren ga meg ni frimerker: fem svarte frimerker, ett grønt stempel og tre fiolette stempler.
De to andre pakkene krevde 50 SAL verdt hver; for dem ga postmesteren meg to forskjellige sett med ni frimerker. Ett sett besto av et svart frimerke og to hver av de andre fargene. Det andre settet var fem grønne frimerker, og hver av de andre fargene.

Hva ville være det minste antallet frimerker som trengs for å sende en 50-SAL pakke, og hvilke farger ville de være?

Svar
To svarte stempler, ett rødt stempel, ett grønt stempel og ett gult stempel.
(Det kan hjelpe å skrive ut frimerkene gitt ovenfor. Vi vet følgende: SORT > RØD > GRØNN > FIOLETT > GUL.
Da vi har tre beskrevne tilfeller, kan vi gjøre noen algebra for å komme frem til verdiene for hvert stempel. Svarte frimerker er verdt 18 PAL, røde er verdt 9, grønt er verdt 4, fiolett er verdt 2, og gult er verdt 1.)